جزوه آمار و احتمال رشته علوم اقتصادی


جزوات آمادگی آزمون دکتری سراسری علوم اقتصادی ویژه کنکور سال 95



 فصل اول : آمار توصیفی

کلمه «statistics» که به فارسی آن را «آمار» ترجمه کردهاند در اغلب زبانها به دو معنی به کار میرود:

الف) به معنی ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی درباره اموری از قبیل زاد و مرگ، طلاق و ازدواج، تصادفات راننـدگی، میـزان

محصولات کشاورزی و صنعتی و ... .

ب) به معنی روشهایی برای جمعآوری، تنظیم و تجزیه و تحلیل اطلاعات عددی درباره موضوعی.

این دو مفهوم با هم ارتباط دارند، در این فصل بیشتر به قسمت «الف» که اغلب آمار توصیفی نامیـده مـیشـود خـواهیم

پرداخت. بهطور کلی در بحث آمار توصیفی به سه قسمت عمدة: 1ـ مفاهیم اولیه 2ــ مشـخص کننـدههـای مرکـزی 3ــ

مشخص کنند ههای پراکندگی 4ـ مشخصکنندههای نسبی پراکندگی میپردازیم.

مفاهیم اولیه

علم آمار: به مجموعهای از روشها و مراحل مختلف که برای جمعآوری اطلاعات اولیه، دسـته بنـدی دادههـا و تجزیـه و

تحلیل آنها و در نهایت تفسیر آنها بهکار میرود علم آمار میگوییم. علم آمار به دو بخش تقسیم می : شود

1ـ آمار توصیفی: قسمتی از روشهای آماری است که شامل جمعآوری اطلاعات، دستهبندی آنهـا و در انتهـا نمـایش

این دادهها می . باشد

2ـ آمار استنباطی: قسمتی از روشهای آماری است که در آن اطلاعات بهدست آمده از آمار توصیفی را مورد تجزیـه و

تحلیل قرار میدهند و نتایج حاصل از آن را به کل یا قسمتی از جامعه تعمیم . میدهند

جمعیت (جامعه آماری): مجموعه تمام عناصری که حداقل دارای یک ویژگی مشترك هستند و در یک زمـان مشـخص

یا موقعیت مناسب، مورد توجه قرار میگیرند را جمعیت یا جامعه آماری . میگوییم

مثال: جامعه دانشجویان رشته کامپیوتر یا مجموعه دانشجویان رشته حسابداری در مقطع کاردانی یا وزن تمامی نوزادانی

که از این لحظه به بعد در بیمارستانهای ایران متولد میشوند یا تمامی نقاط درون یک دایره و ... همگی معرف یک

جامعه آماری میباشند.

جامعه آماری به دو دسته تقسیم می : شود

1ـ جامعه متناهی: جامعهای که تعداد عناصر آن محدود باشد جامعه متناهی نامیده . میشود « 10» آمار و احتمال

2 ـ جامعه نامتناهی: جامعهای که تعداد عناصر آن نامحدود باشد جامعه نامتناهی نامیده میشود و خـود بـه دو دسـته:

جامعه نامتناهی شمارشپذیر و جامعه نامتناهی شمارشناپذیر تقسیم . میشود

تذکر: اگر جامعهای متناهی باشد، تعداد عناصر آن را اندازه یا حجم جامعه میگوییم و با حرف N نشان . میدهیم

مثال: مجموعه دانشجویان رشتههای حسابداری و کامپیوتر یک جامعه متناهی است، مجموعه وزن تمامی نوزادانی کـه از

این لحظه به بعد در بیمارستانهای ایران متولد میشوند یک جامعه نامتناهی شمارشپذیر و مجموعه تمـامی نقـاط

درون یک دایره یک جامعه نامتناهی شمارشناپذیر میباشد.

نمونه: بخشی از جامعه آماری را نمونه میگوییم یا بـه بیـان دیگـر هـر زیرمجموعـهای از جامعـه آمـاری را یـک نمونـه

میگوییم. نمون ه به دو دسته تقسیم می : شود

1ـ نمونه ساده: نمونهای است که شخص آمارگر در انتخاب آن میل و سلقیه خود را اعمال کرده است.

2ـ نمونه تصادفی: نمونهای است که میل و سلیقه شخص آمارگر در انتخاب آن دخالت ندارد.

تذکر: تمامی عناصریک جامعه آماری برای انتخاب شـدن بـه عنـوان عضـوی از نمونـه تصـادفی دارای شـانس یکسـانی

. میباشند


تذکر: در علم آمار نمونههای ساده فاقد ارزش میباشند و در این کتاب منظور از نمونه همان نمونههای

تصـادفی اسـت.

در صورت متناهی بودن نمونه، تعداد عناصر نمونه را اندازه یا حجم نمونه گویند و با حرف

 nنمایش . میدهند

تست های آمار توصیفی

 -1 میزان سود شرکت سهامی بتا در پنج سال گذشته بـر حسـب درصـد فـروش بـه ترتیـب 2 ،3 ،4 ،4 ،3

میباشد. کدام یک از کمیتهای زیر به عنوان شاخص مرکزی وضع سودآوری شرکت را بهتر نشان میدهد؟

 (1/3 4 (4 3 (2/3 2 (5/2 1

 -2 واریانس کدام یک از چهار مجموعهی زیر بیشتر است؟

 1,2,3,4,5,6, , 7 8 4( 111 ,,,1,8,8, , 8 8 3( 11, ,1,4, , 5888 , , 2( 1,1,2,4,5788 ,,, (1

 -3 با تغییر مدیریت در یک فروشگاه بزرگ، فروش در سال اول دو برابر سال قبـل، در سـال دوم سـه برابـر

سال اول و در سال سوم چهار برابر سال دوم شده است. به طور متوسط، فروش از آغاز مـدیریت چنـد برابـر

شده است؟

1) بیش از سه برابر 2) سه برابر 3) قدری کمتر از سه برابر 5/2 4) برابر

 -4 حقوق پرداختی به کارمندان شرکت آلفا به طور متوسط 15 هزار تومان با انحـراف معیـار 3 هـزار تومـان

است. اگر 20% به میانگین حقوق کارمندان اضافه شود، به ترتیب میانگین و انحرافمعیـار حقـوق پرداختـی

چقدر خواهد شد؟

 6/3 و 18 (4 3 و 18 (3 6/3 و 15 (3/ 2 3 و 15 (3/ 1

 -5 جدول مقابل توزیع فراوانی فروش یک شرکت را نشان میدهد. میانگین و انحراف معیار فروش به ترتیـب

چقدر است؟


فروش به هزار تومان تعداد روزها

20 تا کمتر از 10 30

30 تا کمتر از 25 40

40 تاکمتر از 15 50

 9 و 35 (4 7 و 36 (3 7/5 و 36 (2 6/8 و 35 1

پاسخ تشریحی تست های آمار توصیفی

 -1 گزینه ( .4 ) صحیح است

چون میزان سود شرکت بر حسب درصد فروش بیان شده است، از میانگین هندسی به عنوان شـاخص مرکـزی اسـتفاده

میکنیم.

n

G n G x = x ´ x ´...´ x Þ x / = ´ ´ ´ ´ = =

5 5


1 2 3 4 4 3 2 288 3 104

 -2 گزینه ( .3 ) صحیح است

چون دامنهی تغییرات (R ) در گزینهی ( 1 3) بین و 8 میباشد، پس میزان پراکندگی این متغیرها را از سایر مجموعههـا

بیشتر خواهد بود.

 -3 گزینه ( .3 ) صحیح است

متوسط فروش با میانگین هندسی قابل محاسبه است.


n

G n G x = x ´ x ´...´ x Þ x / = ´ ´ = ´ = =

3 3 3

1 2 2 3 4 8 3 2 3 2 88


 -4 گزینه ( .3 ) صحیح است

اگر 20% به میانگین حقوق کارمندان اضافه شود، داریم: هزار تومان 15 × %20 = 3 بنابر خواص میانگین و انحراف معیـار

 x x + 3 = + 3 =15 + = 3 18 :داریم


 s(x+3) x = s = 3


 -5 گزینه (3) صحیح است.


فهرست مطالب

 

فصل اول : آمار  ................................................................................................ ................ 9

مفاهیم اولیه ................................................................................................................................ .....9

دسته بندی دادهها و جدول توزیع فراوانی................................................................................................ ....14

انواع فراوانی................................................................................................................................ ....19

نمودارهای فراوانی و تحلیل دادهها ................................................................................................ .......... 25

مشخصکنندههای مرکزی....................................................................................................................32

میانگین ................................................................................................................................ ........33

1ـ میانگین حسابی ...........................................................................................................................33

نکات مهم در ارتباط با میانگین حسابی................................................................................................ ..... 36

2 ـ میانگین وزنی ( موزون)....................................................................................................................38

3ـ میانگین هندسی .......................................................................................................................... 40

4ـ میانگین توافقی ( هارمونیک) ................................................................................................ .............42

5ـ میانگین درجه 45 .......................................................................................................................... 2

6ـ میانگین درجه 46 ...........................................................................................................................r

میانه................................................................................................................................ ............ 46

نکات مهم در ارتباط با میانه ................................................................................................ .................52

مد (نما) ................................................................................................................................ ........53

نکات مهم در ارتباط با مد یا نما................................................................................................ ............. 56

مقایسه بین میانگین، میانه و مد................................................................................................ ..............58

چندكها................................................................................................................................ .......58

مشخص کنندههای پراکندگی................................................................................................ ................ 65

دامنه تغییرات ................................................................................................................................ . 66

نکات مهم در ارتباط با دامنه تغییرات................................................................................................ ....... 67

دامنه چاركها ................................................................................................................................ . 68

انحراف چاركها ( نیم دامنه چارکی) ................................................................................................ ........ 68

انحراف از میانگین............................................................................................................................. 69

نکات مهم در ارتباط با انحراف از میانگین ................................................................................................ ..71

واریانس (پراش) ...............................................................................................................................71

نکات مربوط به واریانس ......................................................................................................................73

انحراف معیار................................................................................................................................ ...

76

تست یها عیتوز نمونه، برآورد، آزمون فرض، یرگرس ون................................................................ ...................454

پاسخ تشریحی تستهای عیتوز نمونه، برآورد، آزمون فرض، یرگرس ون ................................................................ ..477


نوع فایل:Pdf

سایز: 15.5mb

 تعداد صفحه:489